• Schlussfolgerung - Wikipedia: Eine Schlussfolgerung ist erstens ein sprachliches Gebilde, das aus einer Reihe von Aussagen einerseits, den Prämissen oder Annahmen, und einer weiteren Aussage andererseits, der Konklusion, besteht. de.wikipedia.org
  • Prämissen: (Wären nämlich tatsächlich alle Menschen Bayern, so wäre auch Sokrates einer, da er ein Mensch ist.) Sind also bei einem gültigen Schluss die Prämissen wahr, auch die Konklusion.
    • Konklusion: In einem zweiten Sinne bezeichnet man als Schlussfolgerung einen Teil des eben angesprochenen sprachlichen Gebildes, nämlich die Konklusion.
      • Schluss: Ein solches Gebilde nennt man auch einen (logischen) Schluss oder ein Argument.
      • Aussagen: Logische Ausdrücke sind Aussageverknüpfungen (Junktoren) wie „und“, „oder“ und „nicht“, die mit einer oder mehreren Aussagen zu einer neuen, komplexeren Aussage verknüpft werden, sowie Quantoren wie „für alle“, „alle“, „jede/r“ und „für manche“, „einige“, „es gibt“; die übrigen Ausdrücke heißen nicht-logisch.
  • Korrektheit einer Schlussfolgerung: Um eine noch genauere und allgemeinere Charakterisierung der Korrektheit einer Schlussfolgerung bemüht sich die formale Logik.
    • Logik: Diese Unterscheidung ist für die Logik von zentraler Bedeutung, man kann die Logik geradezu als die Wissenschaft vom korrekten Folgern bezeichnen.
  • Ableitbarkeitsbegriffs: Die Definition des Ableitbarkeitsbegriffs geschieht durch Schlussregeln und gegebenenfalls durch Axiome.
    • Schlussregeln: Ein formales System, das Schlussregeln und Axiome festlegt, heißt Kalkül.
    • intuitionistische: Am häufigsten verwendet werden der klassische und der intuitionistische Ableitbarkeitsbegriff, deren Unterscheidung sowohl auf ein sehr unterschiedliches Verständnis der logischen Ausdrücke (z. B. der Junktoren „und“, „oder“ und „nicht“) als auch auf einen unterschiedlichen Wahrheitsbegriff zurückgeht.
  • Argument: Ein Argument ist gültig, wenn jede Ersetzung eines oder mehrerer nicht-logischer Ausdrücke in ihm, bei der die Prämissen wahr sind, auch die Konklusion wahr macht („erfüllt“).
    • Folgerung: In der Informatik wird die Schlussfolgerung auch gelegentlich mit dem sonst im Deutschen unüblichen Fremdwort „Inferenz“ bezeichnet, wohl als Übersetzung des englischen „inference“ (Schluss, Folgerung); meist aber wird das Wort „Inferenz“ in der Informatik spezieller für solche Schlussfolgerungen verwendet, die automatisiert, d. h.
    • Ersetzung: Hieraus ergibt sich auch ein Test, um die Ungültigkeit einer Schlussfolgerung nachzuweisen: Es ist eine Ersetzung der nicht-logischen Begriffe anzugeben, welche die Prämissen wahr macht, die Konklusion jedoch falsch.
  • Gebilde: Die Motivation dabei ist oft die, dass genau dann zwischen den formalen Objekten eine Ableitbarkeitsbeziehung besteht, wenn die natürlichsprachlichen Gebilde, deren Übersetzungen sie darstellen, auseinander folgen.
  • regnet: Als Beispiele seien die doppelte Negation (der Schluss aus „Es regnet nicht nicht“ auf „Es regnet“) und der Schluss von einer All- auf eine Existenzaussage (der Schluss von „Alle Schweine sind rosa“ auf „Es gibt rosa Schweine“) genannt, die unter anderem in Abhängigkeit vom konkreten Verständnis der Wörter „nicht“ und „alle“ als gültig oder als ungültig betrachtet werden können.
  • Beweis (Logik)
    • einführende: Eine einführende Darstellung eines konkreten logischen Systems mit einer detaillierten Ausformulierung des Ableitbarkeitsbegriffs findet sich im Artikel Aussagenlogik.
  • Schlussbegriffs: Entsprechend gibt es unterschiedliche, zu einander nicht äquivalente Ableitbarkeitsbegriffe, die die unterschiedlichen Spielarten des intuitiven und wissenschaftlichen Schlussbegriffs wiedergeben.
    • intuitiv: So besteht sowohl intuitiv als auch philosophisch durchaus Uneinigkeit bezüglich der Gültigkeit unterschiedlicher Argumente beziehungsweise unterschiedlicher Arten von Argumenten.
    • Eingängigkeit: Trotz seiner Eingängigkeit lässt der hier dargestellte Schlussbegriff „Aus Wahrem folgt nur Wahres“ Raum für unterschiedliche Interpretationen.

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